SmartMath: Soal dan Pembahasan Dimensi 3

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Tentukan jarak antara titik H ke garis diagonal sisi AC?

Penyelesaian:
Titik H dengan garis AC tegak lurus di titik O (titik tengah diagonal sisi AC). Jadi, jarak H ke garis AC = panjang HO.
Perhatikan pembahasannya pada gambar di bawah ini:

Jadi jaraknya adalah 4√6 cm.

2. Diketahui sebuah Balok memiliki perbandingan rusuk-rusuk = 3 : 6 : 2. Panjang diagonal ruangnya adalah 21 cm. Maka Volume balok tersebut adalah ?
Penyelesaian:
Perhatikan gambar di bawah ini.

Jadi Volume Balok tersebut adalah 972 cm³.
3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Titik K berada di tengah-tengah rusuk AB. Tentukanlah jarak antara titik K dengan diagonal sisi CH?
Penyelesaian:

Hubungkan titik K, H dan C sehingga terbentuk sebuah segitiga.
Hitung panjang KH, KC dan CH dengan menggunakan dalil Phytagoras.
Tarik garis dari titik K tegak lurus dengan garis CH.

Perhatikan gambar pembahasannya di bawah ini.

Jadi jarak titik K ke garis CH = panjang KO = 9√2 cm.

4. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk 12 cm. Panjang sisi tegaknya juga 12 cm. Titik P, Q, R dan S masing-masing berada ditengah rusuk AB, BC, CD dan AD. Tentukan nilai sin T terhadap bidang PQRS ?
Penyelesaian:

Hitung tinggi Limas.
Buat limas baru dengan alas PQRS. Hitung pula panjang rusuknya dengan menggunakan aturan Phytagoras.
Hitung panjang sisi tegak limas T.PQRS.
Gunakan aturan Sinus untuk mencari Luas segitiga. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar pembahasannya di bawah ini.

Jadi besar sin T = 4/5.
5. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC memiliki panjang rusuk dan sisi tegak, sama dengan 10 cm. Titik U berada di tengah-tengah AB sehingga terbentuk segitiga TUC. Maka besar sin TUC adalah…?
Penyelesaian: